众所周知，皮耶罗-德拉-弗朗西斯卡不仅是一位杰出的艺术家，还是一位成就卓著的论文作家。对文艺复兴时期艺术史稍有研究的人都知道，这位伟大的托斯卡纳艺术家写过四篇论文，其中包括专门论述科学透视法的基本著作《De prospectiva pingendi》。皮耶罗的论文是如此重要，以至于在谈到皮耶罗的论文时，人们可能会忽略其他论文，尤其是《De quinque corporibus regolaribus》，其重要性丝毫不亚于皮耶罗最著名的作品。事实上，很少有艺术史书籍对这本论文进行深入介绍：大多数情况下，它们只是指出这是一本关于五种正则实体的书，然后就继续往下读。
然而，一个问题自发地产生了：为什么皮耶罗-德拉-弗朗西斯卡要用整本论文来讨论五种正多边形这样一个技术性的具体主题呢？让我们从一个前提开始。众所周知，皮耶罗-德拉-弗朗西斯卡是对规范空间的数学和几何法则最感兴趣的艺术家之一，因为他（以及其他艺术家）认为这些法则是解决绘画中最长期存在的问题之一的基础：在二维支架上表现三维空间。因此，皮耶罗-德拉-弗朗西斯卡认为，每项有关几何的研究都有一个非常重要的实用目的：能够在墙上或画板上再现现实空间（皮耶罗从未在画布上创作）。不过，在进一步了解之前，让我们先仔细看看De quinque corporibus regularibus 的内容。
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| De quinque corporibus regularibus的两页对开手稿（手稿编码：Urb.lat. 632 fol. 40 verso - 41 recto；罗马，梵蒂冈城，梵蒂冈图书馆。手稿作者不详，更正和注释出自皮耶罗-德拉-弗朗西斯卡之手） |
我们说过，这篇用拉丁文撰写的论文完全是关于五种正多面体的。后者不过是多面体，即表面由多边形面构成的实体，与所有其他多面体相比，它具有所有面、边和角都相等、大小相等的特点。正多面体的发现归功于毕达哥拉斯，但第一个谈到正多面体的是柏拉图在他的《蒂迈欧篇》中：柏拉图是第一个详细描述正多面体的人，尽管第一个描述正多面体如何构造的是几十年后的欧几里得（事实上，皮耶罗的灵感来自欧几里得）。然而，柏拉图并不仅仅局限于描述它们，因为他还注意赋予正方体以象征意义：其中四个正方体与宇宙的四种元素相关联，而其中一个正方体（十二面体）则是宇宙本身的象征。皮耶罗对这些并不感兴趣：皮耶罗-德拉-弗朗西斯卡研究五种正多面体纯粹是出于实用目的。那么五种正多面体是什么呢？它们是：三角形底面的金字塔，即四面体（四个三角形面，显然我们说的是等边三角形）、立方体，也称为六面体（六个正方形面）、八面体（八个三角形面）、十二面体（十二个五边形面）和二十面体（二十个三角形面）。不可能有其他正多面体，也就是说，不可能找到其他组合，使所有面的表面积相等（而且都是正多边形），所有边的大小相等，所有角的开口相同。
皮耶罗-德拉-弗朗西斯卡最好的朋友之一，数学家卢卡-帕乔利（Luca Pacioli）将画家在其论文《De divina proportione》中所写的内容加以发展，并让达芬奇为他的论文绘制插图。这就是莱昂纳多描绘正多面体的方法：
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| 1509 年，达芬奇为卢卡-帕乔利的《De divina proportione》一书绘制的五个正多面体（以及它们都可以刻在其中的球体）。上图左起：二十面体、八面体、球体。下图左起：十二面体、四面体、立方体或六面体。 |
让我们来谈谈这幅作品的重要性，以及皮耶罗-德拉-弗朗西斯卡创作这幅作品的原因。艺术家意识到，五种规则体与透视法之间有着深刻的联系，正如我们所说，透视法可以在二维支架上描绘三维空间。练习正五面体意味着同时学习透视画法，而透视画法是在科学基础上表现空间的基础：事实上，这本书中充满了数学和几何练习，其中有些练习相当抽象，有助于阅读这本书的艺术家练习绘画，了解空间。对皮耶罗来说，表现三维空间的前提是对构成空间的物体进行分析研究，研究它们的形态、它们相对于空间的位置、它们与其他物体的关系。对正多面体的研究只是研究更复杂形式的一种方法（例如人物，这可能是透视画中最复杂的表现形式）。
透视画法与几何实体的绘制之间存在联系这一事实也通过一个与论文本身无关但却意义重大的细节向我们揭示出来：我们尚未提及的小册子《De quinque corporibus regularibus》写于 1482 年至 1492 年之间，是献给乌尔比诺第三任公爵Guidobaldo da Montefeltro 的。之前的《De prospectiva pingendi》大约创作于 1472 年至 1475 年之间，是献给圭多巴尔多的父亲费德里科-达-蒙特费尔特罗的：简而言之，较早的论文和较新的论文之间存在着连续性，因此所涉及的主题之间也存在着连续性，这种连续性在献词中得到了很好的体现。不仅如此，皮耶罗本人也在献辞中将《De quinque corporibus regularibus》与《De prospectiva》联系起来。事实上，我们可以读到这样的话“Nec dedignabitur celsitudo tua ex hoc iam emerito, et fere vetustate consumpto agello, unde et illustrissimus genitor tuus, uberiores percepit, hos exiles et inanes fructus suscipere、et libellum ipsum inter innumera amplissimae tuae, paternaeque bibliothecae volumina penes aliud nostrum de Prospectiva opusculum, quod superioribus annis edidimus, prò pedissequo et aliorum servulo, vel in angulo collocare”。翻译过来大致是这样的：“殿下不会不屑于接受这本微薄而虚荣的小册子，在您庞大的父辈图书馆的无数书卷中，把它放在我的小册子《透视学》旁边的一个角落里，我在过去的岁月里曾作为一个忠实的小仆人写过这本小册子”。
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| 皮耶罗-德拉-弗朗西斯卡展览第四部分（“几何体”）。Il disegno tra arte e scienza》，雷焦艾米利亚，马格尼尼宫，2015 年 3 月 14 日至 6 月 14 日。照片由Mostre-rò提供，感谢他们的许可！ |
在《正则实体》一书的献辞中，还简要介绍了论文的内容。论文实际上由四个部分组成：第一部分包含平面几何问题，这些问题非常重要，因为没有平面几何的概念，就无法研究实体的几何。后者将在接下来的部分中讨论：第二部分介绍正多面体并提出相关练习，第三部分讨论镶嵌在其他多面体中的多面体，最后一部分专门讨论不规则多面体。每个练习都附有解释性的图画：这种做法在我们今天看来是显而易见的，但在当时却并非如此。例如，莱昂-巴蒂斯塔-阿尔贝蒂（ Leon Battista Alberti）在他的《De pictura》（欧几里得是阿尔贝蒂和皮耶罗的重要参考资料）中阐述了欧几里得几何的若干原则，但他并没有添加任何图画，因为当时的人文主义知识分子普遍认为，仅凭文字就足以解释一个概念。而皮耶罗-德拉-弗朗西斯卡则是一个务实而具体的人，他意识到，为了更好地传达概念，有必要借助图画，这在他的论文中从未缺席。
最后，我们可以说，对皮耶罗来说，正圆实体不仅仅是练习的对象。画家经常使用正多面体来构建他的绘画空间。因此，我们分析了他的两幅著名作品《帕托圣母像》和《鞭笞》，以寻找源自正多面体的空间结构。因此，我们可以看到《帕尔多圣母像》是如何从十二面体中创造出来的，而著名的乌尔比诺画作中耶稣接受鞭笞的场景只不过是一个透视研究的开放立方体。但我们相信，在皮耶罗的其他画作中也可以进行同样的研究......!
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| 皮耶罗-德拉-弗朗西斯卡，《帕尔多圣母》（约 1455 年；蒙特基，帕尔多圣母博物馆）中的十二面体。在这幅画和下一幅画中，我们都淡化了画作的色彩，使几何图形更加明显。 |
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| 皮耶罗-德拉-弗朗西斯卡，《鞭笞》（约 1460 年；乌尔比诺，马尔凯国家美术馆），突出透视线、消失点（红点）和立方体的线条，左边的场景就在立方体中。 |
本文作者 : Federico Giannini
Nato a Massa nel 1986, si è laureato nel 2010 in Informatica Umanistica all’Università di Pisa. Nel 2009 ha iniziato a lavorare nel settore della comunicazione su web, con particolare riferimento alla comunicazione per i beni culturali. Nel 2017 ha fondato con Ilaria Baratta la rivista Finestre sull’Arte. Dalla fondazione è direttore responsabile della rivista. Nel 2025 ha scritto il libro Vero, Falso, Fake. Credenze, errori e falsità nel mondo dell'arte (Giunti editore). Collabora e ha collaborato con diverse riviste, tra cui Art e Dossier e Left, e per la televisione è stato autore del documentario Le mani dell’arte (Rai 5) ed è stato tra i presentatori del programma Dorian – L’arte non invecchia (Rai 5). Al suo attivo anche docenze in materia di giornalismo culturale all'Università di Genova e all'Ordine dei Giornalisti, inoltre partecipa regolarmente come relatore e moderatore su temi di arte e cultura a numerosi convegni (tra gli altri: Lu.Bec. Lucca Beni Culturali, Ro.Me Exhibition, Con-Vivere Festival, TTG Travel Experience).
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